Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（）

A. BP是∠ABC的平分线B. AD=BDC. D. CD=BD

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、由作法得BD是∠ABC的平分线，即可判定；

B、先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由BP是∠ABC的平分线得出∠ABD＝30°＝∠A,即可判定；

C，D、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.

解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；

∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∴∠ABD＝30°＝∠A，

∴AD＝BD，所以B选项的结论正确；

∵∠CBD＝∠ABC＝30°，

∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确；

∴AD＝2CD，

∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误．

故选：C．