Question

20．已知关于x的一元二次方程x²+$\sqrt{k-1}$x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥1．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件和△的意义得到$\left\{\begin{array}{l}{k-1≥0}\\{k-1+4＞0}\end{array}\right.$，然后解不等式组即可得到k的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+$\sqrt{k-1}$x-1=0有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-1≥0}\\{k-1+4＞0}\end{array}\right.$，
解得k≥1，
∴k的取值范围是k≥1．
故答案为：k≥1．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．