【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,D是三角形外一点,且BD=CD,AD与BC交于一点E,∠BDC=120°,则下列结论错误的是( )
A.AD垂直平分BC
B.AB=2BD
C.∠ACD=90°
D.△ABD≌△ACD
【答案】B
【解析】解:∵AB=AC,BD=CD, ∴直线AD是线段BC的垂直平分线,
∴AD垂直平分BC,∴A符合题意;
∵∠ABC=60°,AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,又∠BDC=120°,
∴∠ABC=∠ACD=90°,∴C符合题意;
∵∠ABC=60°,
∴∠BAD=30°,
∴AD=2BD,∴B不符合题意;
在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD,∴D符合题意,
故选:B.
【考点精析】认真审题,首先需要了解线段垂直平分线的性质(垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是 .
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【题目】如图1,对称轴为直线x=的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与x轴的另一交点为A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值;
(3)如图2,若M是线段BC上一动点,在x轴是否存在这样的点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=,∠BAD=60°,且AB>.
(1)求∠EPF的大小;
(2)若AP=10,求AE+AF的值;
(3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值.
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【题目】如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论: ①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有 . (填正确的序号)
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【题目】如图,抛物线(a≠0)与x轴交于点A(﹣5,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点E为x轴下方抛物线上的一动点,当S△ABE=S△ABC时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使∠BAP=∠CAE?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
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