Question

关于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x2=

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x1=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x1=c，x2=

3

c

；…
请观察上述方程与解的特征，归纳，猜想：关于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)的解是

 

；关于x的方程x+

2

x-1

=a+

2

a-1

的解是

 

．

Answer 1

分析：根据：若关于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

的两个解是x=c，x=

m

c

，方程的左边是未知数与未知数的倒数的m倍的和，右边与方程左边的结构相同，是一个数与这个数的倒数的m倍的和，则方程的解是这个数和这个数的倒数的m倍，据此即可求解．

解答：解：关于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)的解是x1=c，x2=

m

c

；
关于x的方程x+

2

x-1

=a+

2

a-1

即x-1+

2

x-1

=a-1+

2

a-1

则x-1=a-1或

2

a-1

解得：x₁=a，x₂=

2

a-1

+1=

a+1

a-1

故答案是：x1=c，x2=

m

c

和x₁=a，x₂=

a+1

a-1

．

点评：本题主要考查了分式方程的解法，正确理解已知条件是解决本题的关键．