Question

8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B点为圆心，AB为半径构造扇形ABC，点P是AC上一动点，过P作EF⊥BC，分别交AD、BC于E、F．记AE、PE、$\widehat{AP}$构成的封闭区域为S₁，PF、FC、$\widehat{PC}$构成的封闭区域为S₂，当S₁与S₂面积相等时，BF的长为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 记AB、BF、FP、$\widehat{AP}$围成的封闭区域面积为S，可得S₁=2BF-S、S₂=S_扇形BAC-S=π-S，由S₁=S₂可得答案．

解答 解：记AB、BF、FP、$\widehat{AP}$围成的封闭区域面积为S，
则S₁=AB•BF-S=2BF-S，S₂=S_扇形BAC-S=$\frac{90•π•{2}^{2}}{360}$-S=π-S，
∵S₁=S₂，
∴2BF-S=π-S，
∴BF=$\frac{π}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查扇形的面积计算及正方形的性质，根据题意表示出S₁、S₂的面积是关键．