Question

19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁，然后将△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°得到△A₁B₂C₂．
（1）在网格中画出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；
（2）计算点C在变换到点C₂的过程中经过的路线长；
（3）计算线段B₁C₁在变换到线段B₂C₂的过程中扫过的图形的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用平移的性质以及结合旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用弧长公式得出以及平移的性质得出点C在变换到点C₂的过程中经过的路线长；
（3）直接利用线段B₁C₁在变换到线段B₂C₂的过程中扫过的图形的面积为S_扇形A1B1B2-S_扇形C1A1C2即可得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂，即为所求；

（2）点C在变换到点C₂的过程中经过的路线长为：4+3+$\frac{90π×2\sqrt{2}}{180}$=7+$\sqrt{2}$π；

（3）线段B₁C₁在变换到线段B₂C₂的过程中扫过的图形的面积为：$\frac{90π×{3}^{2}}{360}$-$\frac{90π×（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{π}{4}$．

点评 此题主要考查了旋转变换以及平移变换和扇形面积公式以及弧长公式，正确得出旋转后对应点位置是解题关键．