Question

【题目】定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0．那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正确的是_____（填序号）．

Answer 1

【答案】①

【解析】

由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，再由a+b+c＝0，把表示出b代入根的判别式中，变形后即可得到a＝c．

解：∵方程有两个相等实数根，且a+b+c＝0，

∴b2﹣4ac＝0，b＝﹣a﹣c，

将b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝0，

则a＝c．

故答案为：①．