【题目】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
①A,B两城相距300千米;
②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;
③乙车出发后2.5小时追上甲车;
④当甲、乙两车相距50千米时,t=或.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B.
【解析】
试题解析:由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,
∴①②都正确;
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,
把(5,300)代入可求得k=60,
∴y甲=60t,
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,
把(1,0)和(4,300)代入可得,解得,
∴y乙=100t-100,
令y甲=y乙可得:60t=100t-100,解得t=2.5,
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,
此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,
∴③不正确;
令|y甲-y乙|=50,可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,
当100-40t=50时,可解得t=,
当100-40t=-50时,可解得t=,
又当t=时,y甲=50,此时乙还没出发,
当t=时,乙到达B城,y甲=250;
综上可知当t的值为或或或t=时,两车相距50千米,
∴④不正确;
综上可知正确的有①②共两个,
故选B.
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【题目】一个等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为8cm,则该等腰三角形的周长是( )
A. 16cm B. 20cm C. 16cm或20cm D. 不能确定
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【题目】图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积. 方法1:(只列式,不化简)
方法2:(只列式,不化简)
(3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等式关系吗? 代数式:(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn.
(4)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题: 若a+b=8,ab=5.求(a﹣b)2 .
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【题目】一个三位数,百位数字为x,十位数字比百位数字大2,个位数字比百位数字的2倍小3,用代数式表示这个三位数为( )
A. x(x+2)(2x﹣3) B. 100x+10(x﹣2)+2x﹣3 C. 100x+10(x+2)+2x﹣3 D. 100x+10(x﹣2)+2x+3
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【题目】盒中有4枚黑棋和2枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别,在看不到盒中棋子颜色的前提下,从盒中随机摸出3枚棋,下列事件是不可能事件的是( )
A. 摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋B. 摸出的3枚棋中有2枚白棋
C. 摸出的3枚棋都是黑棋D. 摸出的3枚棋都是白棋
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【题目】某苹果生产基地,用30名工人进行采摘或加工苹果 ,每名工人只能做其中一项工作.苹果的销售方式有两种:一种是可以直接出售;另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售.直接出售每吨获利4 000元;加工成罐头出售每吨获利10 000元.采摘的工人每人可采摘苹果0.4吨;加工罐头的工人每人可加工0.3吨.设有x名工人进行苹果采摘,全部售出后,总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如何分配工人才能获利最大?
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【题目】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
(1)已知AB平行于CD,如a图,当点P在AB、CD外部时,∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D,为什么?请说明理由.如b图,将点P移动到AB、CD内部,以上结论是否仍然成立?若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请说明结论;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)
(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
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