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    13．下列事件中，为必然事件的是（　　）
    A．购买一张彩票，中奖
    B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球
    C．抛掷一枚硬币，正面向上
    D．打开电视，正在播放广告

    分析 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

    解答 解：A、购买一张彩票，中奖是随机事件，故A错误；
    B、一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球是必然事件，故B正确；
    C、抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故C错误；
    D、打开电视，正在播放广告是随机事件，故D错误；
    故选：B．

    点评 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，等边△ABC的边长为6，AO⊥BC于D，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连结BE．
    （1）求证：点D在线段BE的垂直平分线上；
    （2）求∠CBE的度数；
    （3）求点C到直线BE的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020-$\sqrt{17}$]=2015．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
    （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若AC=3，∠B=30°．
    ①求⊙O的半径；
    ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．（1）计算：$\sqrt{9}$+|-1|-（$\sqrt{3}$-2）0；
    （2）化简：（x+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{x-1}{3x-6}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+xy}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$，其中x=1，y=-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．

    （1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF=AE+OE；
    （2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2的位置时，线段AF、AE、OE之间又有怎样的数量关系？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠A=30°，BC=2，则⊙O的半径为（　　）
    A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．4

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2$\sqrt{3}$），AB=4$\sqrt{3}$，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．
    （1）求证：△AOD是等边三角形；
    （2）求点B的坐标；
    （3）在x轴上求一点P，使△OBP为等腰三角形．

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