【题目】将一副三角板按如图放置，则下列结论：①
；②如果
，则有
；③如果
，则有
；④如果
，必有
，其中正确的有__________．
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，分别以直角
的斜边AB，直角边AC为边向外作等边
和等边
，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，
，
．给出如下结论：
①EF⊥AC； ②四边形ADFE为菱形； ③
； ④
；
其中正确结论的是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边 且BE＝CF，AD+EC＝AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
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【题目】如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划
月份生产安装
辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后也能独立进行安装.调研部门发现： 
名熟练工和
名新工人每日可安装辆自行车； 名熟练工和
名新工人每日可安装
辆自行车。
(1)每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？
(2)如果工厂招聘
名新工人(
).使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成月份(
天)的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
(3)该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为
千公里；如安装在后轮，安全行使路程为
千公里.请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？
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【题目】现有九张背面一模一样的扑克牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．
（1）现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？
（2）现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x的方程mx2+3x+
=0有实根的概率．（用列表法或画树形图法解，A代表数字1）
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【题目】（
分）如图，在
中， 
， 
， 
，点
在边
上运动， 
平分
交边
于点
， 
垂足为
， 
垂足为
．
（
）当
时，求证： 
．
（
）探究： 
为何值时， 
与
相似？
（
）直接写出： 
__________时，四边形
与
的面积相等．
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【题目】阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J. Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若
，那么
叫做以
为底
的对数，记作：
.比如指数式
可以转化为
，对数式
可以转化为
.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
；理由如下：
设
，
，则
，
∴
，由对数的定义得
又∵
∴
解决以下问题：
（1）将指数
转化为对数式______；
（2）证明
（3）拓展运用：计算
______.
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