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    【题目】如图，分别以直角的斜边AB，直角边AC为边向外作等边和等边，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，，．给出如下结论：

    ①EF⊥AC； ②四边形ADFE为菱形； ③； ④；

    其中正确结论的是( )

    A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④

    【答案】C

    【解析】

    根据已知先判断，则，得出，由等边三角形的性质得出，从而证得，则，再由，得出四边形为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出，从而得到答案．

    解：是等边三角形，

    ，，

    ，

    ，，

    为的中点，

    ，

    ，

    ，

    ，，

    又∵，

    ，故①正确，

    ，，

    ，

    是的中点，

    ，

    ，，

    ，故④说法正确；

    ，，

    ，，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    四边形为平行四边形，

    ，

    四边形不是菱形；

    故②说法不正确；

    ∵四边形为平行四边形，

    ，

    ，

    ，

    则，故③说法正确，

    综上所述：正确结论的是①③④.

    故选：．

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