Question

在?ABCD中，P、Q是对角线上的两个点，且BP=DQ．
求证：AP∥CQ．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行线的性质可得出∠ABP=∠CDQ，继而根据平行四边形的对边相等的性质可得出AB=CD，进而可证明△ABP≌△CDQ，由全等三角形的性质可得∠APB=∠CQD即可得出结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
∵BP=DQ，
在△ABP和△CDQ中，

AB=CD ∠ABP=∠CDQ BP=DQ

，
∴△ABP≌△CDQ（SAS），
∴∠APB=∠CQD，
∴AP∥CQ．

点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质及判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边相等的性质，难度一般．