如图.已知抛物线y1=-2x2+2.直线y2=2x+2.当x任取一值时.x对应的函数值分别为y1.y2．若y1≠y2.取y1.y2中的较小值记为M,若y1=y2.记M=y1=y2．例如:当x=1时.y1=0.y2=4.y1＜y2.此时M=0．下列判断:①M的最大值是2,②使得M=1的x值是-12或22．其中正确的说法是( ) A.只有 ①B.只有②C.①②都正确D.①� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知抛物线y₁=-2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．下列判断：
①M的最大值是2；②使得M=1的x值是-

或

．
其中正确的说法是（　　）

A、只有 ①

B、只有②

C、①②都正确

D、①②都不正确

考点：二次函数的性质,一次函数的性质

专题：

分析：根据M的定义结合函数图象求出M的最大值即可判断①正确，再分x＜0和x＞0求出M=1时的x的值即可判断②正确．

解答：解：由图可知，x=0时，M有最大值为2，故①正确；
抛物线与x轴的交点为（-1，0）（1，0），
由图可知，-1＜x＜0时，M=2x+2，
当M=1时，2x+2=1，
解得x=-

，
x＞0时，M=-2x²+2，
当M=1时，-2x²+2=1，
解得x=

，
所以，使得M=1的x值是-

或

，故②正确，
综上所述，①②都正确．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的性质，读懂题目信息，理解并确定出自变量不同取值范围内的M的表达式是解题的关键．

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