Question

17．计算：
（1）$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{{a}^{2}-1}•\frac{{a}^{2}+2a+1}{a+1}$；
（2）$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a+b}•\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a+b}÷\frac{a-b}{ab（{a}^{2}+{b}^{2}）}$．

Answer 1

分析 （1）先算乘法，再算加减即可；
（2）从左到右依次计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{（a+1）（a-1）}$•（a+1）
=$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{a-1}$
=$\frac{a-1+a+1}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{2a}{（a+1）（a-1）}$；

（2）原式=$\frac{{（a}^{2}+{b}^{2}）（a-b）}{a+b}$•$\frac{{ab（a}^{2}+{b}^{2}）}{a-b}$
=$\frac{{ab（a}^{2}+{b}^{2}）^{2}}{a+b}$．

点评 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．