Question

7．已知二次函数y₁=-x²与一次函数y₂=-3x-4交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）判断当x为何值时，y₁＜y₂？

Answer 1

分析 （1）联立二次函数与一次函数的解析式即可得出AB的坐标；
（2）根据（1）中AB的坐标画出同一坐标系内两函数的图象，根据三角形的面积公式即可得出结论；
（3）根据函数图象可直接得出结论．

解答 解：（1）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{y}_{1}=-{x}^{2}\\{y}_{2}=-3x-4\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-16\end{array}\right.$，
则A（-1，-1），B（4，-16）；

（2）∵由（1）知，A（-1，-1），B（4，-16），
∴两函数的图象如图所示．
∵C（0，-4），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×4×1+$\frac{1}{2}$×4×4=2+8=10；

（3）由图可知，当x＜-1或x＞4时，y₁＜y₂．

点评 本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．