Question

19．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是$\widehat{AB}$上的点，E是$\widehat{AC}$上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（　　）

• A． 220°
• B． 230°
• C． 240°
• D． 250°°

Answer 1

分析 连接OA、OB、OC，由圆心角、弧、弦的关系定理得出∠BOC=100°，得出∠AOB+∠AOC=260°，由圆周角定理得出∠D=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC），∠E=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOB），即可得出结果．

解答 解：连接OA、OB、OC，如图所示：
∵∠BAC=50°，
∴∠BOC=2∠BAC=100°，
∴∠AOB+∠AOC=360°-100°=260°，
∵∠D=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC），∠E=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOB），
∴∠D+∠E=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC+∠BOC+∠AOB）=$\frac{1}{2}$（260°+100°+100°）=230°．
故选：B．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理；熟练掌握圆心角、弧、弦的关系定理，由圆周角定理得出角之间的关系是解决问题的关键．