Question

12．如图，已知在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为点D，连接BE，BE⊥AC．
（1）求∠A的度数；
（2）若点F是BC边的中点，连结EF，求∠BEF的度数．

Answer 1

分析 （1）由DE垂直平分AB，得到AE=BE，由于BE⊥AC，即可得到结论；
（2）由等腰三角形的性质得到∠C=67.5°，根据直角三角形的性质得到EF=CF=$\frac{1}{2}$BC，于是得到∠FEC=∠C=67.5°，由直角的定义即可得到结论．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE⊥AC，
∴∠A=∠ABE=45°；

（2）∵∠A=45°，AB=AC，
∴∠C=67.5°
∵BE⊥AC，点F是BC边的中点，
∴EF=CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠FEC=∠C=67.5°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEF=22.5°．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．