[题目]如图.四边形ABCD为圆内接四边形.AB是直径.MN切⊙O于C点.∠BCM=38°.那么∠ABC的度数是( ) A.38°B.52°C.68°D.42° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）

A.38°
B.52°
C.68°
D.42°

【答案】B
【解析】解：连接OC，如图，
∵MN切⊙O于C点，
∴OC⊥MN，
∴∠OCM=90°，
∴∠OCB=90°﹣∠BCM=90°﹣38°=52°，
而OB=OC，
∴∠ABC=∠OCB=52°．
故选B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆内接四边形的性质和切线的性质定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握把圆分成n(n≥3):1、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．

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（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．