Question

5．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）

• A． 36°
• B． 30°
• C． 24°
• D． 18°

Answer 1

分析 首先根据AB=AC，判断出∠ABC=∠C；然后根据三角形的内角和定理，求出∠C的度数；最后用90°减去∠C的度数，求出∠DBC的度数是多少即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠C=（180°-36°）÷2
=144°÷2
=72°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°-∠C
=90°-72°
=18°
即∠DBC的度数是18°．
故选：D．

点评 （1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．