Question

10．三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是90°．

Answer 1

分析 首先根据AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAF的平分线，判断出∠BAD=∠CAD，∠BAE=∠EAF，进而判断出∠BAD+∠BAE=∠CAD+∠EAF；然后根据∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠EAF=180°，求出∠BAD+∠BAE的度数，即可判断出三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是多少．

解答 解：如图，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAF的平分线，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠BAE=∠EAF，
∴∠BAD+∠BAE=∠CAD+∠EAF，
又∵∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠EAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=180°÷2=90°
即∠DAE=90°，
∴三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是90°．
故答案为：90°．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题还考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握．