Question

18．已知x=1是关于x的方程ax²+bx-3=0（a＞0）的一根．
（1）求a+b的值；
（2）若b=2a，x₁和x₂是方程的两根，求x₁+x₂的值．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入已知方程，可得：a+b-3=0，然后适当整理变形即可；
（2）由（1）得a+b=3，又因为b=2a，得到a+2a=3，求得a=1，b=2，得到原方程是x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3，得到x₁+x₂=-2．

解答 解：（1）依题意得，a+b-3=0，
∴a+b=3；

（2）由（1）得a+b=3，
∵b=2a，
∴a+2a=3，
∴a=1，b=2，
∴原方程是x²+2x-3=0，
解得x₁=1，x₂=-3，
∴x₁+x₂=-2．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．