Question

【题目】用12 m长的一根铁丝围成长方形．

(1)如果长方形的面积为5．那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8呢？

(2)能否围成面积是10的长方形？为什么？

(3)能围成的长方形的最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）当长方形的宽为，长为5 时，面积为．当长方形的宽为，长为4 时，面积为8 ；（2）不存在；（3）9 .

【解析】

设长方形的宽为，而长方形的周长为12，由此得到长为，所以，进一步得．

（1）由于长方形的面积为，由此列出方程，解方程即可求解；

（2）由于长方形的面积为 10 ，由此列出方程，判断方程的根的情况即可求解；

（3）设围成的长方形面积为，则有．即，要使该方程有解，必须判别式△，由此即可求出最大的值解决问题．

解：设长方形的宽为则长为，即为，则，得

（1）根据题意，得，即，，（舍去）．

当长方形的宽为，长为 时，面积为．

同样，当面积为8 时，有，即，，（舍去）．

当长方形的宽为，长为 时，面积为8 ．

（2）当面积为10 时，，即，此时，故此方程无实数根．

所以这样的长方形不存在．

（3）设围成的长方形面积为，则有．即，要使该方程有解，必须，即

最大的只能是9，即最大的面积为9 ，此时，，这时所围成的图形是正方形．