【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,E是CD的中点,将△ADE沿AE翻折至△AFE,连接CF,则CF的长度是_____.
【答案】
【解析】
连接DF交AE于G,依据轴对称的性质以及三角形内角和定理,即可得到∠AGD=∠DFC=90°,再根据面积法即可得出DG=,最后判定△ADG≌△DCF,即可得到CF=DG=.
解:如图,连接DF交AE于G,
由折叠可得,DE=EF,
又∵E是CD的中点,
∴DE=CE=EF,
∴∠EDF=∠EFD,∠ECF=∠EFC,
又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF=180°,
∴∠EFD+∠EFC=90°,即∠DFC=90°,
由折叠可得AE⊥DF,
∴∠AGD=∠DFC=90°,
又∵ED=3,AD=6,
∴Rt△ADE中,
又∵
∴DG=
∵∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°,
∴∠DAG=∠CDF,
又∵AD=CD,∠AGD=∠DFC=90°,
∴△ADG≌△DCF(AAS),
∴CF=DG=,
故答案为:.
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【题目】如图,反比例函数过点,直线与轴交于点过点作轴的垂线交反比例函数图象于点.
(1)求的值与点的坐标;
(2)连结,求的面积;
(3)在平面内有点,使得以,,,四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有点的坐标.
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【题目】用12 m长的一根铁丝围成长方形.
(1)如果长方形的面积为5.那么此时长方形的长是多少?宽是多少?如果面积是8呢?
(2)能否围成面积是10的长方形?为什么?
(3)能围成的长方形的最大面积是多少?
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【题目】李老伯想用24米长的旧木料,靠米长的围墙造一个如图所示的猪舍,它们的平面图是一排大小相等的三个长方形,总面积为32平方米.
(1)求猪舍的长BC和宽AB各为多少米?
(2)题中围墙的长度米对猪舍的长和宽是否有影响?怎样影响?
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【题目】已知直线l为x+y=8,点P(x,y)在l上且x>0,y>0,点A的坐标为(6,0).
(1)设△OPA的面积为S,求S与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(2)当S=9时,求点P的坐标;
(3)在直线l上有一点M,使OM+MA的和最小,求点M的坐标.
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【题目】给出下面四个命题,其中真命题的个数有( )
(1)平分弦的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧;
(2)90°的圆周角所对的弦是直径;
(3)在同圆或等圆中,圆心角的度数是圆周角的度数的两倍;
(4)如下图,顺次连接圆的任意两条直径的端点,所得的四边形一定是矩形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋、投放,其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,乙投放的这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;
(2)请用画树状图或列表的方法求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
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