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【题目】如图,正方形ABCD中,AB6ECD的中点,将△ADE沿AE翻折至△AFE,连接CF,则CF的长度是_____

【答案】

【解析】

连接DFAEG,依据轴对称的性质以及三角形内角和定理,即可得到∠AGD=∠DFC90°,再根据面积法即可得出DG,最后判定ADG≌△DCF,即可得到CFDG

解:如图,连接DFAEG

由折叠可得,DEEF

又∵ECD的中点,

DECEEF

∴∠EDF=∠EFD,∠ECF=∠EFC

又∵∠EDF+EFD+EFC+ECF180°

∴∠EFD+EFC90°,即∠DFC90°

由折叠可得AEDF

∴∠AGD=∠DFC90°

又∵ED3AD6

RtADE中,

又∵

DG

∵∠DAG+ADG=∠CDF+ADG90°

∴∠DAG=∠CDF

又∵ADCD,∠AGD=∠DFC90°

∴△ADG≌△DCFAAS),

CFDG

故答案为:

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