【题目】将图1,将一张直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
(1)如图2,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图2中画出折痕;
(2)如图3,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜三角形ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是 ;
(4)如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”,那么它必须满足的条件是 .
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【题目】如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
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【题目】如图,∠AOB=∠DOC=90°,OE平分∠AOD,反向延长射线OE至F.
(1)∠AOD和∠BOC是否互补?说明理由;
(2)射线OF是∠BOC的平分线吗?说明理由;
(3)反向延长射线OA至点G,射线OG将∠COF分成了4:3的两个角,求∠AOD.
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【题目】如图Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中点,P是直线BC上一点,把△BDP沿PD所在直线翻折后,点B落在点Q处,如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____.
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【题目】图为奇数排成的数表,用十字框任意框出个数,记框内中间这个数为,其它四个数分别记为,,,(如图);图为按某一规律排成的另一个数表,用十字框任意框出个数,记框内中间这个数为,其它四个数记为,,,(如图).
(1)请你含的代数式表示.
(2)请你含的代数式表示.
(3)若,,求的值.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BCD=∠D=90°,E是边AB的中点.已知AD=1,AB=2.
(1)设BC=x,CD=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)当∠B=70°时,求∠AEC的度数;
(3)当△ACE为直角三角形时,求边BC的长.
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【题目】如图,边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C点).将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有_____________(写出所有正确结论的序号).
①∠N\AF=45°;②当P为 BC中点时,AE为线段NP的中垂线;
③四边形AMCB的面积最大值为10; ④线段AM的最小值为2;
⑤当△ABP≌△ADN时,BP=4-4.
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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:AE=AD.
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【题目】暑期临近,重庆市某中学校为了丰富学生的暑期文化生活,同时帮助孩子融洽亲子关系,增进亲子间的情感交流,计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动. 若报名参加此次活动的学生人数共有56人,其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参加.
(1)假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人,为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T恤衫, 家长的T恤衫每购买8件赠送1件学生T恤衫(不足8件不赠送),学生T恤衫每件15元,学校购买服装的费用不超过3401元,请问每件家长T恤衫的价格最高是多少元?
(2)已知该景区的成人票价每张100元,学生票价每张50元,为了支持此次活动,该景区特地推出如下优惠活动:每张成人票价格下调a%,学生票价格下调.a% 另外,经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a%, 参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了a%,求a的值.
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