Question

3．如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，BC=12．求：
（1）∠1和∠ADC的度数； 
（2）DE的长．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的性质可求得∠BAC，利用等腰三角形三线合一的性质可求得∠1和∠ADC；
（2）由等腰三角形的性质可求得BD，利用直角三角形的性质则可求得DE．

解答 解：
（1）∵∠B=∠C=30°，
∴AB=AC，∠BAC=120°，
∵D是BC边上的中点，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，
∴∠1=60°，∠ADC=90°；
（2）∵BC=12，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=6，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∵∠B=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD=3．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握等腰三角形顶角的平分线、底边上的高线和底边上的中线相互重合是解题的关键．