【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A、B、C、D均在坐标轴上,AB∥CD.
(1)求证:∠ABO+∠CDO=90°;
(2)如图2,BM平分∠ABO交x轴于点M,DN平分∠CDO交y轴于点N,求∠BMO+∠OND的值.
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【题目】传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:
y=
(1)李明第几天生产的粽子数量为280只?
(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)
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【题目】如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,求旗杆的高度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=
x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;
①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S1, △BCE的面积为S2, 求的最大值;
②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由
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【题目】已知:如图,BE∥GF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大小.
阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)
解:∵BE∥GF(已知)
∴∠2=∠3( )
∵∠1=∠3( )
∴∠1=( )( )
∴DE∥( )( )
∴∠EDB+∠DBC=180°( )
∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性质)
∵∠DBC=( )(已知)
∴∠EDB=180°﹣70°=110°
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【题目】观察以下等式:
将以上三个等式两边分别相加得:
(1)猜想并写出:____________.
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①_____________;
②___________.
(3)探究并计算:
(4)___________.
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【题目】如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE;
(2)若CD=3,求AD的长.
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【题目】如图,已知△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,若∠EAF=90°,AF=3,AE=4.
(1)求边BC的长;(2)求出∠BAC的度数.
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