[题目]如图.已知在四边形ABCD中.AB=CD.BC=AD.E.F是对角线AC上两点.且AE=CF.求证:BE=DF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：BE=DF．

【答案】证明见解析.

【解析】

法一可先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明BE=DF．法二根据先证四边形ABCD是平行四边形平行．根据SAS证△ABE≌△CDF，即可推出BE=DF.

解：法一）∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD ,∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF ,∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF .

法二）连接BF、DE及BD,BD交AC于点O,

∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形

∴OB=OD,OA=OC ∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF ,即OE=OF

∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF.

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