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    【题目】（8分）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．

    （1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；

    （2）求出△AOA1的面积．

    【答案】（1）作图见试题解析，A（－3，1）， B（0，2），C（－1，4）；（2）2．

    【解析】

    试题（1）△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位得到的，故将△A1B1C1向左平移4个单位既是△ABC；

    （2）由平移性质知，A1A平行于x轴，且等于平移距离4，△A1OA边A1OA上的高可点A1的坐标确定．

    试题解析：（1）A（－3，1）， B（0，2），C（－1，4），如图：

    （2）A1A=4，OD=1，∴=A1A×CD=×4×1=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；

    ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1， △BCE的面积为S2， 求的最大值；

    ②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠EAF＝90°，AF＝3，AE＝4．

    （1）求边BC的长；（2）求出∠BAC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，两人同时起跑．

    （1）两人出发后多长时间乙追上甲？

    （2）求从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数关系，并画出y（m）与时间t（s）的图象．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC。

    理由如下：

    AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

    ∠ADC=∠EGC=90°，（ ）

    AD‖EG，（ ）

    ∠1=∠2，（ ）

    =∠3，（两直线平行，同位角相等）

    又∠E=∠1（已知）

    = （等量代换）

    AD平分∠BAC（ ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

    （1）试说明：AB∥CD；

    （2）若∠2=25°，求∠3的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：BE=DF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为__．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲乙两地相距8000米．张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发10分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地．张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回．如图所示是两人离甲地的距离y（米）与李伟步行时间x（分）之间的函数图象．

    （1）求两人相遇时李伟离乙地的距离；

    （2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？

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