Question

【题目】如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）试说明：AB∥CD；

（2）若∠2=25°，求∠3的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）65°

【解析】

（1）根据角平分线定义求出∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据角平分线求出∠EDF，根据三角形外角性质求出∠FED，根据三角形内角和定理求出即可．

（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°，

∴AB∥CD；

（2）∵DE平分∠BDC，

∴∠EDF=∠2=25°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠FED=90°，

∴∠3=180°-90°-25°=65°．