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【题目】如图,已知:在正方形ABCD中,点PAC上,PEABE,PFBCF.

1)试判断线段EFPD的长是否相等,并说明理由.

2)若点OAC的中点,判断OFOE之间有怎样的位置和数量关系?并说明理由.

【答案】1)相等,理由见解析;(2OFOE垂直且相等,理由见解析.

【解析】试题分析:1)连接BP易证四边形EPFB是矩形,由矩形的性质即可证明EF=PD

2OFOE垂直且相等,连接BO,证明EBOFCO全等即可.

解:(1)EF=PD,理由如下:

连接BP

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABC=90°,AD=AB,DAP=BAP=45°

BAPDAP中,

PD=PB,

PEABEPFBCF

∴∠PEB=PFB=90°

∴四边形EPFB是矩形,

EF=PB

EF=PD

(2)OFOE垂直且相等,理由如下:

连接BO

∵点OAC的中点,

∴∠EBO=FCO=45°

BF=EPAE=EP

AE=BF

BE=CF

EBOFCO

∴△EBO≌△FCO

OE=OFEOB=COF

OBAC

∴∠BOC=90°

∴∠COF+BOF=90°

∴∠EOB+BOF=90°

OEOF.

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