精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线y=x2+bx+cx轴交于A-10),B30)两点.

1)求该抛物线的解析式;

2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;

3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足SPAB=8,并求出此时P点的坐标.

【答案】1y=x2-2x-3 ;(2) 对称轴是x=1,顶点坐标(1-4) ;(3) (1+24)或(1-24)或(1-4

【解析】试题分析:(1)由于抛物线y=x2+bx+cx轴交于A﹣10),B30)两点,那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1x=3,然后利用根与系数即可确定bc的值.

2)根据SPAB=8,求得P的纵坐标,把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标.

试题解析:(1抛物线y=x2+bx+cx轴交于A﹣10),B30)两点,

方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1x=3

∴﹣1+3=﹣b

﹣1×3=c

∴b=﹣2c=﹣3

二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3

2∵y=﹣x2﹣2x﹣3=x﹣12﹣4

抛物线的对称轴x=1,顶点坐标(1﹣4).

3)设P的纵坐标为|yP|

∵SPAB=8

AB|yP|=8

∵AB=3+1=4

∴|yP|=4

∴yP=±4

yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3

解得,x=1±2

yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3

解得,x=1

P在该抛物线上滑动到(1+24)或(1﹣24)或(1﹣4)时,满足SPAB=8

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. BAE=DCF

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值:

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

﹣x2+bx+c

5

n

c

2

﹣3

﹣10

(1)根据表格中的数据,确定b,c,n的值;

(2)设y=﹣x2+bx+c,直接写出0≤x≤2时y的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,∠AFD=∠1AC∥DE

(1)试说明:DF∥BC

(2)若∠1=68°DF平分∠ADE,求∠B的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】 如图所示,已知直线AB和直线CD被直线EF所截,交点分别为EF,∠AEF=∠EFD.

1)直线AB和直线CD平行吗?为什么?

2)若EM是∠AEF的平分线,FN是∠EFD的平分线,则EMFN平行吗?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD中,FCD上一点,EBF上一点,连接AEACDE.若AB=ACAD=AE,∠BAC=DAE=70°AE平分∠BAC,则下列结论中:①ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正确的个数有(  )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察下面图形,解答下列问题:

1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;

2)观察规律,把下表填写完整:

边数

……

n

对角线

条数

0

2

5

……

3)若一个多边形的内角和为 1440°,求这个多边形的边数和对角线的条数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表:

1)分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨?

2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物,如果按每吨付运费120元计算,货主应付运费多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,P是抛物线y=2(x2)2对称轴上的一个动点,直线x=t平行y轴,分别与y=x、抛物线交于点A、B.若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=

查看答案和解析>>

同步练习册答案