【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
【答案】(1) y=x2-2x-3 ;(2) 对称轴是x=1,顶点坐标(1,-4) ;(3) (1+2,4)或(1-2,4)或(1,-4)
【解析】试题分析:(1)由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3,然后利用根与系数即可确定b、c的值.
(2)根据S△PAB=8,求得P的纵坐标,把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标.
试题解析:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3,
∴﹣1+3=﹣b,
﹣1×3=c,
∴b=﹣2,c=﹣3,
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴抛物线的对称轴x=1,顶点坐标(1,﹣4).
(3)设P的纵坐标为|yP|,
∵S△PAB=8,
∴AB|yP|=8,
∵AB=3+1=4,
∴|yP|=4,
∴yP=±4,
把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,
解得,x=1±2,
把yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,
解得,x=1,
∴点P在该抛物线上滑动到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1,﹣4)时,满足S△PAB=8.
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【题目】□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【题目】下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
﹣x2+bx+c | … | 5 | n | c | 2 | ﹣3 | ﹣10 | … |
(1)根据表格中的数据,确定b,c,n的值;
(2)设y=﹣x2+bx+c,直接写出0≤x≤2时y的最大值.
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【题目】 如图所示,已知直线AB和直线CD被直线EF所截,交点分别为E、F,∠AEF=∠EFD.
(1)直线AB和直线CD平行吗?为什么?
(2)若EM是∠AEF的平分线,FN是∠EFD的平分线,则EM与FN平行吗?为什么?
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【题目】如图,四边形ABCD中,F是CD上一点,E是BF上一点,连接AE、AC、DE.若AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=70°,AE平分∠BAC,则下列结论中:①△ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】观察下面图形,解答下列问题:
(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;
(2)观察规律,把下表填写完整:
边数 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | …… | n |
对角线 条数 | 0 | 2 | 5 | …… |
(3)若一个多边形的内角和为 1440°,求这个多边形的边数和对角线的条数.
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【题目】一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表:
(1)分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨?
(2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物,如果按每吨付运费120元计算,货主应付运费多少元?
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【题目】如图,P是抛物线y=2(x﹣2)2对称轴上的一个动点,直线x=t平行y轴,分别与y=x、抛物线交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t= .
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