近年来重庆推多个建设项目治堵.为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况.华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中.预计明年底竣工．图中线段AB表示该工程的部分隧道．无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发.沿着坡度为1:2的路线AE飞行.飞行至分界点C的正上方点D时.测得隧道另一侧点B的俯角为12°.继续飞行到点E.测得点B的俯角为45°.此时点E离地面高度EF=700米� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工．图中线段AB表示该工程的部分隧道．无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米．

（1）分别求隧道AC段和BC段的长度；
（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，计划两队同时开始同时结束．两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．
（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）

分析（1）根据坡度的概念和俯角的概念解答即可；
（2）设原计划甲队每天各施工x米，根据题意表示出乙队每天各施工的长度，根据两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工列出分式方程，解方程即可得到答案．

解答解：（1）由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，
∴BF=EF=700米，
∵AE的坡度为1：2，
∴AF=2EF=1400米，
∴AB=1400+700=2100米，
设CD=x米，
∵AE的坡度为1：2，
∴AC=2CD=2x米，
∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2，
∴BC=5CD=5x米，
则7x=2100，
解得，x=300米，
∴AC=600米，BC=1500米；
（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工2.5x米，
由题意得，$\frac{600-8x}{1.5x}$=$\frac{1500-20x}{3x}$-7，
解得x=12，
经检验，x=12是原方程的根，
2.5x=30．
答：原计划甲队每天各施工12米，乙队每天各施工30米．

点评本题考查的是解直角三角形、分式方程解应用题，熟记锐角三角函数的定义、正确作出辅助线、根据题意列出分式方程是解题的关键．

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