Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒4cm的速度，由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上以v厘米/秒的速度，由点C向点D运动，设运动时间为t秒.

（1）直接写出：PC= 厘米，CQ= 厘米；(用含t、v的代数式表示)

（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，试求v、t的值；

（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针方向沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？

备用图

Answer 1

【答案】（1）12-4t；vt；（2）当BP=CQ时，t=2，v=4；当BP=PC时，t=1.5，v=；（3）t=9；P、Q相遇在边AD上.

【解析】

（1）根据路程=速度时间，即可直接写出代数式；

（2）根据△BEP≌△CQP，由全等三角形性质可知，对应边相等，此时对应边不确定，需要分成2种情况进行分类讨论，分别求出答案即可；

（3）依据点P的运动路程，即可得到经过9秒点P与点Q第一次在AB边上相遇．

（1）根据题意得：PC=BC-BP=12-4t，CQ=vt；

故答案为：12-4t，vt.

（2）∵点E是AB中点，

∴BE=4

当BP=CQ时，BE=PC=4，△BEP≌△CQP

∴，

解得：；

当BP=PC时，BE=CQ=4，△BEP≌△CQP

∴，

解得：；

（3）根据题意可知，当P、Q两点的速度一样，都是v=4时，点P点与Q点永远不会相遇，故v=4，不符合题意，舍去；

当点P速度为4，点Q速度为 时，点P会与点Q相遇，

此时会有：

解得：

路程：cm

∵BC=AD=12，CD=AB=8

∴BC+CD+AD=42 cm

∴走过36 cm，点P、Q第一次相遇在AD上.