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【题目】如图,RtAOB的直角边OAx轴上,OA=2AB=1,将RtAOB绕点O逆时针旋转90°得到RtCOD,抛物线经过BD两点.

1)求二次函数的解析式;

2)连接BD,点P是抛物线上一点,直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分,求点P的坐标.

【答案】1;(2)(13)或(-4,-12).

【解析】试题(1)由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2,从而得出点BD坐标,代入解析式即可得出答案;

(2)由直线OPBOD的周长分成相等的两部分且OB=OD,知DQ=BQ,即点QBD的中点,从而得出点Q坐标,求得直线OP解析式,代入抛物线解析式可得点P坐标.

试题解析:解:(1)∵RtAOB绕点O逆时针旋转90°得到RtCOD,∴CD=AB=1,OA=OC=2,则点B(2,1)、D(﹣1,2),代入解析式,得: ,解得:,∴二次函数的解析式为

(2)如图,直线OPBOD的周长分成相等的两部分,且OB=OD,∴DQ=BQ,即点QBD的中点,Q坐标为(),设直线OP解析式为y=kx,将点Q坐标代入,得:k=,解得:k=3,∴直线OP的解析式为y=3x,代入,得:,解得:x=1x=﹣4.x=1时,y=3,当x=-4时,y=-12,∴P坐标为(1,3)或(-4,-12).

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1)若花园的面积为192m2, x的值;

2)若在P处有一棵树与墙CDAD的距离分别是15m6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.

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(1)如图(1),写出图中所有与BPF相似的三角形,并选择其中一对给予证明;

(2)若直线l向右平移到图(2),图(3)的位置时(其它条件不变),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出来(不需证明),若不成立,请说明理由;

(3)探究:如图(1),当BD满足什么条件时(其它条件不变),EF=BF?请写出探究结果,并说明理由.

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A. B. C. π D.

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【题目】已知,如图,反比例函数y的图象与一次函数yax+b的图象交于点A14),点Bm,﹣1).

1)求一次函数和反比例函数的解析式;

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3)直接写出不等式ax+b的解集是   

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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y+x的图象与性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.

(1)函数y+x的自变量x的取值范围是   

(2)下表是yx的几组对应值.

x

3

2

1

0

2

3

4

5

y

1

3

m

m的值;

(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;

(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(23),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可)   

(5)小明发现,该函数的图象关于点(      )成中心对称;

该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点,则这条直线为   

直线ym与该函数的图象无交点,则m的取值范围为   

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