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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以点P(﹣34)为圆心的Py轴相切,Ax轴上一动点,过A点的直线与P相切于点B,以AB为边作正方形ABCD,则正方形ABCD面积的最小值为_____

【答案】7

【解析】

由切线的性质得到PBAB,则在直角APB中,AB2=AP2-PB2PB=3为定值,欲求正方形ABCD面积即AB2的最小值,只需AP取最小值即可,当APx轴时,AP最小,则易得正方形ABCD面积的最小值.

解:∵以点P-34)为圆心的⊙Py轴相切,
∴⊙P的半径为3
如图,连接APPB
AB与⊙P相切且点B为切点,
PBAB,则在直角APB中,AB2=AP2-PB2,即AB2=AP2-9
PB=3为定值,
∴当AP取最小值时,AB的值最小.当APx轴时,AP最小,此时AP=4
AB2=42-9=7
∴正方形ABCD面积的最小值=AB2=7
故答案是:7

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,点分别在轴正半轴与轴正半轴上,是对角线.点出发向点运动(不与点重合),到达点时停止运动,射线轴于点轴于点,交轴于点,连结.

1)求证:

2)请探究:的面积是否变化?若不变化,试求出的面积;若变化,请说明理由;

3)当为何值时,是等腰直角三角形;

4)过点作,垂足为点,请直接写出点运动的路线长.

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【题目】如图,关于的二次函数的图像与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线的对称轴与轴交于点.

(1)求二次函数的表达式;

(2)轴上是否存在一点,使为等腰三角形?若存在,请求出点的坐标;

(3)有一个点从点出发,以每秒1个单位的速度在上向点运动,另一个点从点与点同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点到达点时,点同时停止运动,问点运动到何处时,面积最大,试求出最大面积.

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【题目】如图,有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则AB之间的距离是( )

A. 10 海里 B. (1010)海里

C. 10海里 D. (1010)海里

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【题目】如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

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【题目】如图,在半径为1的扇形AOB中,∠AOB90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点AB重合)ODBCOEAC,垂足分别为DE

1)当时,求线段OD的长;

2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出是哪条边,并求其长度;如果不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在ABCD中,对角线ACBD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点BBEABAC于点E

(1)求证:ACBD

(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长.

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【题目】如图,RtAOB的直角边OAx轴上,OA=2AB=1,将RtAOB绕点O逆时针旋转90°得到RtCOD,抛物线经过BD两点.

1)求二次函数的解析式;

2)连接BD,点P是抛物线上一点,直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分,求点P的坐标.

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【题目】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度(单位:)与足球被踢出后经过的时间(单位:)之间的关系如下表:

0

1

2

3

4

5

6

7

0

8

14

18

20

20

18

14

下列结论:足球距离地面的最大高度为足球飞行路线的对称轴是直线足球被踢出时落地;足球被踢出时,距离地面的高度是.

其中正确结论的个数是(

A.1 B.2 C.3 D.4

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