精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在等边ABC中,点DAC上一点,连接BD,直线lABBDBC分别相交于点EPF,且∠BPF=60°.

(1)如图(1),写出图中所有与BPF相似的三角形,并选择其中一对给予证明;

(2)若直线l向右平移到图(2),图(3)的位置时(其它条件不变),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出来(不需证明),若不成立,请说明理由;

(3)探究:如图(1),当BD满足什么条件时(其它条件不变),EF=BF?请写出探究结果,并说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

(1)先判断出∠BPF=EBF=60°,再结合公共角即可得出结论;

(2)(2)的方法即可得出结论;

(3)BD平分∠ABC得到∠ABP=PBF=30°,再由∠BPF=60°得到∠BEP=90°,从而得到∠BEF=30°,再利用锐角三角函数tan60°=即可得出结论.

1BPF∽△EBFBPF∽△BCD.

BPF∽△EBF为例,证明如下:

∵∠BPF=EBF=60°,∠BFP=BFE

∴△BPF∽△EBF.

2BPF∽△EBFBPF∽△BCD成立.

3)当BD平分∠ABC时,EF=BF.理由如下:

BD平分∠ABC

∴∠ABP=PBF=30°.

∵∠BPF=60°

∴∠BEP=90°

∴∠BEF=60°-30°=30°.

RtBEF中,∠EBF=60°

tan60°=,即EF=BF.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,垂足分别为AB,则四边形OAPB周长的最大值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则AB之间的距离是( )

A. 10 海里 B. (1010)海里

C. 10海里 D. (1010)海里

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在半径为1的扇形AOB中,∠AOB90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点AB重合)ODBCOEAC,垂足分别为DE

1)当时,求线段OD的长;

2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出是哪条边,并求其长度;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,对角线ACBD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点BBEABAC于点E

(1)求证:ACBD

(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,点A的坐标为(10,0),抛物线y=ax2+bx+4过点BC两点,且与x轴的一个交点为D(﹣2,0),点P是线段CB上的动点,设CP=t(0<t<10).

(1)请直接写出BC两点的坐标及抛物线的解析式;

(2)过点PPEBC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时,∠PBE=OCD

(3)点Qx轴上的动点,过点PPMBQ,交CQ于点M,作PNCQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时,请求出t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,RtAOB的直角边OAx轴上,OA=2AB=1,将RtAOB绕点O逆时针旋转90°得到RtCOD,抛物线经过BD两点.

1)求二次函数的解析式;

2)连接BD,点P是抛物线上一点,直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分,求点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】函数yax2ay=﹣a≠0)在同一直坐标系中的图象可能是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个钢筋三角架三边长分别为20cm50cm60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( ).

A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种

查看答案和解析>>

同步练习册答案