【题目】函数y＝ax2﹣a与y＝﹣
（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
根据二次函数图象所在的象限可以判定a的符号，根据a的符号来确定双曲线所经过的象限．
解：A、二次函数y=ax2-a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y=-
的图象应该经过第二、四象限，故本选项正确．
B、二次函数y=ax2-a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y=-的图象应该经过第二、四象限，故本选项错误．
C、二次函数y=ax2-a的图象开口方向向下，则a＜0．与y轴交于负半轴，则-a＜0，即a＞0，相矛盾，故本选项错误．
D、二次函数y=ax2-a的图象开口方向向下，与y轴交于正半轴，则a＜0，则反比例函数y=-
的图象应该经过第一、三象限，故本选项错误．
故选：A．
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【题目】某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1) 在这次研究中，一共调查了多少名学生？
(2) 喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
(3) 补全频数分布折线统计图.
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【题目】在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°.
(1)如图(1)，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；
(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=
BF？请写出探究结果，并说明理由.
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【题目】如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（ ）
A. 
B. 
C. π D. 4π
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【题目】已知，如图，反比例函数y＝
的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是 ．
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【题目】如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝
的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．
(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y＝
+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)函数y＝+x的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值．
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 |
|
|
|
| 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | ﹣ |
|
| 3 |
| m |
| … |
求m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可)： ．
(5)小明发现，①该函数的图象关于点( ， )成中心对称；
②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为 ；
③直线y＝m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为 ．
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【题目】定义：如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合)．如果△ABP的三边满足AP2＋BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点．
(1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标．
(2)如图②，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1， 
)是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式．
(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．
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【题目】 已知，如图边长为2的正方形ABCD中，∠MAN的两边分别交BC、CD边于M、N两点， 且∠MAN=45.
（1）求证：MN=BM+DN.
（2）若AM、AN交对角线BD于E、F两点，设BF=y，DE=x,求y与x的函数关系式.
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