Question

9．察下列各式
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
…
（1）根据规律可得（x-1）（x^n-1+…+x+1）=xⁿ-1（其中n为正整数）
（2）计算：（3-1）（3⁵⁰+3⁴⁹+3⁴⁸+…+3²+3+1）
（3）计算：（-2）¹⁹⁹⁹+（-2）¹⁹⁹⁸+（-2）¹⁹⁹⁷+…（-2）³+（-2）²+（-2）+1．

Answer 1

分析 （1）根据已知等式得出规律，写出即可；
（2）原式利用得出的规律计算即可得到结果；
（3）原式变形后，计算即可得到结果．

解答 解：（1）（x-1）（x^n-1+…+x+1）=xⁿ-1；
（2）（3-1）（3⁵⁰+3⁴⁹+3⁴⁸+…+3²+3+1）=3⁵¹-1；
（3）原式=（-2-1）×[（-2）¹⁹⁹⁹+（-2）¹⁹⁹⁸+（-2）¹⁹⁹⁷+…（-2）³+（-2）²+（-2）+1]=（-2）²⁰⁰⁰-1．
故答案为：（1）xⁿ-1

点评 此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．