【题目】广州中学在“读书日”期间购进一批图书,需要用大小两种规格的纸箱来装运。2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装155本书,5个大纸箱和6个小纸箱一次可以装350本书.
(1)一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书?
(2)如果一共购入800本书,分别需要用多少个大,小纸箱?请直接写出所有装书方案(两种纸箱都需要用)
【答案】(1)大纸箱:40本. 小纸箱:25本;(2)方案一:大纸箱15个,小纸箱8个;方案一:大纸箱10个,小纸箱16个;方案一:大纸箱5个,小纸箱24个.
【解析】
(1)设一个大纸箱可以装x本书,一个小纸箱分别可以装y本书,根据2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装155本书,5个大纸箱和6个小纸箱一次可以装350本书列方程组求解即可;
(2)设需a个大纸箱,b个小纸箱,根据一共购入800本书列二元一次方程求解即可.
(1)设一个大纸箱可以装x本书,一个小纸箱分别可以装y本书,由题意得
,
解之得
,
∴ 一个大纸箱可以装40本书,一个小纸箱分别可以装25本书;
(2)设需a个大纸箱,b个小纸箱,由题意得
40a+25b=800,
∵a,b是正整数,
∴,
,
,
∴方案一:大纸箱15个,小纸箱8个;方案一:大纸箱10个,小纸箱16个;方案一:大纸箱5个,小纸箱24个.
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【题目】如图1,已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B,点C为线段OA上一动点,连接BC,作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E.
(l)当点C与点O重合时,DE= ;
(2)当CE∥OB时,证明此时四边形BDCE为菱形;
(3)在点C的运动过程中,直接写出OD的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,,
,四边形
为平行四边形,
在
轴上一定点,
为
轴上一动点,且点
从原点
出发,沿着
轴正半轴方向以每秒
个单位长度运动,已知
点运动时间为
.
(1)点坐标为________,
点坐标为________;(直接写出结果,可用
表示)
(2)当为何值时,
为等腰三角形;
(3)点在运动过程中,是否存在
,使得
,若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由!
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【题目】如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且∠PAE=∠E,PE交CD于点F.
(1)求证:PC=PE;
(2)求∠CPE的度数.
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【题目】十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(生男生女机会均等,且与顺序有关).
(1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好是1男1女的概率;
(2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.
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【题目】随着手机普及率的提高,有些人开始过分依赖手机,一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”,某校学生会为了了解本校初三年级的手机使用情况,随机调查了部分学生的手机使用时间,将调查结果分成五类:
A、基本不用;B、平均每天使用1~2h;C、平均每天使用2~4h;D、平均每天使用4~6h;E、平均每天使用超过6h,并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
(1)学生会一共调查了多少名学生?
(2)此次调查的学生中属于E类的学生有 人,并补全条形统计图;
(3)若一天中手机使用时间超过6h,则患有严重的“手机瘾”,该校初三学生共有900人,请估计该校初三年级中患有严重的“手机瘾”的人数.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,若MN=2,则NF=___________
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【题目】如图,若,是
.
理由:如图,过点作
,
则.(依据)
因为,
所以,
所以.
所以.
(1)上述证明过程中的依据是指 .
(2)若将点移至图2所示的位置,
,此时
之间有什么关系?请说明理由.
(3)在图中,,
与
又有何关系?
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【题目】学校艺术节要印制节目单,有两个印刷厂前来联系业务,他们的报价相同,甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变,而900元的制版费则六折优惠.问:
(1)学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的?
(2)学校要印制1500份节目单,选哪个印刷厂所付费用少?
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