Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF=___________

Answer 1

【答案】1

【解析】

连接AN、AM，根据等腰三角形性质可知∠B=∠C=30°，利用线段垂直平分线定理可得BM=AM，AN=CN，根据等边对等角可知∠B=∠MAB，∠NAC=∠C，即可知道△AMN是等边三角形，进而得到AN的长，利用直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，即可求得NF的长.

如图，连接AN、AM，

∵AB＝AC，∠A＝120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵ME、NF分别垂直平分线段AB、AC

∴BM=AM，AN=CN，

∴∠B=∠MAB=30°，∠NAC=∠C=30°，

∴∠AMN=∠MAN=∠MNA=60°

∴△AMN是等边三角形，

∴AN=MN=2

在Rt△ANF中，∠NAF=30°

∴NF=AN=1

故答案为：1