【题目】在△ABC中,如图∠BAC=90°,BD平分∠ABC,点E在BC上,DE∥AB,点F在BC上,连结AF,∠C=36°.
(1)求∠BDE的度数;
(2)若∠BAF∶∠CAF=2∶3,求证:AF⊥BC.
【答案】(1)27°;(2)见解析.
【解析】
(1)由∠BAC=90°和∠C=36°,可求得∠ABC,由BD平分∠ABC得∠ABD=∠ABC,
再由DE∥AB,根据两直线平行,内错角相等可得∠BDE=∠ABD,问题得解;
(2)由∠BAF∶∠CAF=2∶3,可计算出∠CAF的度数,验证它与∠C的和等于90°即可.
(1)解:∵∠BAC=90°,∠C=36°,
∴∠ABC=54°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠ABC=27°,
∵DE∥AB,
∴∠BDE=∠ABD=27°;
(2)证明:∵∠BAF∶∠CAF=2∶3,
∴∠CAF=∠BAC=
×90°=54°,
∵∠C=36°,
∴∠CAF+∠C=54°+36°=90°,
即∠AFC=90°,
∴AF⊥BC.
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【题目】初一五班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
(1)该班男生和女生各有多少人?
(2)学校决定派该班30名学生勤工俭学,练习制作乐高零件,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少需要派多少名男学生?
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【题目】如图, 在平面直角坐标系xOy中,三角形ABC三个顶点的坐标分别为(-2,-2),(3,1),(0,2),若把三角形ABC向上平移 3 个单位长度,再向左平移 个单位长度得到三角形
,点A,B,C的对应点分别为
,
,
.
(1)写出点 ,
,
的坐标;
(2)在图中画出平移后的三角形 ;
(3)三角形 的面积为__________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,,
,四边形
为平行四边形,
在
轴上一定点,
为
轴上一动点,且点
从原点
出发,沿着
轴正半轴方向以每秒
个单位长度运动,已知
点运动时间为
.
(1)点坐标为________,
点坐标为________;(直接写出结果,可用
表示)
(2)当为何值时,
为等腰三角形;
(3)点在运动过程中,是否存在
,使得
,若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由!
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E为AB上一点,且AE=2,M为AD上一动点(不与A、D重合),AM=x,连结EM并延长交CD的延长线于F,过M作MG⊥EF交直线BC于点G,连结EG、FG.
(1)如图1,若M是AD的中点,求证:①△AEM≌△DFM;②△EFG是等腰三角形;
(2)如图2,当x为何值时,点G与点C重合?
(3)当x=3时,求△EFG的面积.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且∠PAE=∠E,PE交CD于点F.
(1)求证:PC=PE;
(2)求∠CPE的度数.
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【题目】十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(生男生女机会均等,且与顺序有关).
(1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好是1男1女的概率;
(2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,若MN=2,则NF=___________
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