Question

【题目】如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（　　）

①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；

③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】试题解析：如图，分别延长AE、BF交于点H.

∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，

∴, .

∴四边形EPFH为平行四边形，

∴EF与HP互相平分.

∵G为EF的中点，

∴G也为PH中点，

即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，

∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN.

∵CD=1222=8，

∴MN=4，即G的移动路径长为4.

故③EF的中点G移动的路径长为4，正确；

∵G为EF的中点,

∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确.

∴①③正确.

∵点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止),易证 所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和,设cp=x,则四边形面积

∴AP不断增大，

∴四边形的面积S也会随之变化，故②错误.

④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，

当AP=AC=2时,即

S△PEF最小，故④错误；

故选B.