Question

【题目】在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；

（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝|x﹣1|+3；（2）详见解析；（3）x≥2或x＜0．

【解析】

（1）把(1,3)和(0,4)代入方程后可得出方程的解析式．

（2）该函数因为含有绝对值，所以要写成分段函数的形式，在找点描出函数的图像．

（3）根据描好的图像，可以得出交点的坐标，并求出其解集．

解：（1）这个函数的表达式是y＝|x﹣1|+3；

（2）∵y＝|x﹣1|+3，

∴y＝，

∴函数y＝x+2过点（1，3）和点（4，6）；函数y＝﹣x+4过点（0，4）和点（﹣2，6）；

该函数的图象如图所示：

（3）由函数图象可得，

不等式|kx﹣1|+b≥的解集是x≥2或x＜0．