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    【题目】一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．

    解：画树状图得：

    ∵x2+px+q=0有实数根，

    ∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，

    ∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，

    ∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是： =．

    故选A．

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    【题目】已知反比例函数的图象经过P（-2·3）．

    (1)求此反比例函数的解析式；

    (2)点A(2．-3)、B(3，2)是否在这个函数的图象上？

    (3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的减小如何变化？

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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于， 两点，与轴交于点．

    （）求抛物线的解析式．

    （）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标．

    （）点在直线上方的抛物线上，是否存在点使的面积最大，若存在，请求出点坐标．

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    【题目】阅读下列材料，然后解决问题：

    截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．

    (1)如图①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．

    解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ；

    (2)问题解决：

    如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；

    (3)问题拓展：

    如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

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    【题目】已知二次函数y＝2x2－mx－m2.

    (1)求证：对于任意实数m，二次函数y＝2x2－mx－m2的图象与x轴总有公共点；

    (2)若这个二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为(1，0)，求A点坐标．

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    【题目】如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC∠ADC180°，ABAD，ABAD，点E在CD的延长线上，∠1∠2．

    （1）求证：∠3∠E；

    （2）求证：CA平分∠BCD；

    （3）如图（2），设AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE2AF．

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    【题目】在⊿ABC中，若∠A＋∠B＝88，则∠C= _______，这是__________三角形。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

    摸球的次数n

    100

    150

    200

    500

    800

    1000

    摸到白球的次数m

    58

    96

    116

    295

    484

    601

    摸到白球的频率

    0.58

    0.64

    0.58

    0.59

    0.605

    0.601

    （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）

    （2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？

    （3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？

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    【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．

    解：设x2－4x=y

    原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

    =y2+8y+16 （第二步）

    =（y+4）2（第三步）

    =（x2－4x+4）2（第四步）

    回答下列问题：

    （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

    A．提取公因式

    B．平方差公式

    C．两数和的完全平方公式

    D．两数差的完全平方公式

    （2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________ ．

    （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．

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