Question

【题目】已知二次函数y＝2x2－mx－m2.

(1)求证：对于任意实数m，二次函数y＝2x2－mx－m2的图象与x轴总有公共点；

(2)若这个二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为(1，0)，求A点坐标．

Answer 1

【答案】(1)理由见解析；

(2) A点坐标为(－，0)或(－2，0).

【解析】试题分析：（1）依题意可计算出△=9m2，得出△≥0，即可可得出二次函数图象与x轴总有公共点；（2）把已知坐标代入可得m值，然后把m的值及y=0代入二次函数可求出点A的坐标．

试题解析：

(1)令y＝0，则2x2－mx－m2＝0，

Δ＝(－m)2－4×2×(－m2)＝9m2≥0，

∴对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点

(2)由题意得2×12－m－m2＝0，整理得m2＋m－2＝0，

解得m1＝1，m2＝－2，

当m＝1时，二次函数为y＝2x2－x－1，

当y＝0时，2x2－x－1＝0，解得x1＝1，x2＝－，∴A(－，0)；

当m＝－2时，二次函数为y＝2x2＋2x－4，

令y＝0时，则2x2＋2x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－2，∴A(－2，0)．

综上所述，A点坐标为(－，0)或(－2，0).