Question

12．如果二次函数y=mx²+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个点在原点右侧，求m的值．

Answer 1

分析 所给的函数中二次项的系数时一个字母，要根据字母的取值进行讨论，当m＜0，m＞0两种不同的情况进行讨论，得到结果．

解答 解：①当m＜0时，令x=0，则y=1，即当二次函数的y=mx²+（m-3）x+1图象向下时，该抛物线与y轴交与正半轴，
所以方程mx²+（m-3）x+1=0有一正一负两个根，符合题意；
②当m＞0，则$\left\{\begin{array}{l}{（m-3）^{2}-4m≥0}\\{-\frac{m-3}{2m}≥0}\end{array}\right.$，
解得0＜m≤1．
综上所述，得m≤1且m≠0．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，要分类讨论，以防漏解或错解．