Question

18．如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，
（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；
（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．

Answer 1

分析 （1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；
（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出$\frac{BE}{BC}$=$\frac{EF}{DC}$=$\frac{2}{5}$，求出EF即可．

解答 解：（1）△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，
理由：∵AB∥CD∥EF，
∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，
∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；

（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BE}{EC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{EF}{CD}$=$\frac{2}{5}$，
解得：EF=$\frac{6}{5}$．

点评 此题主要考查了比例的性质以及相似三角形的判定与性质，正确把握位似图形的定义是解题关键．