Question

【题目】△ABC是一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，将该三角形纸片折叠，使点A与点C重合，DE为折痕.

（1）线段AE和BE有怎样的数量关系？写出你的结论并进行证明.

结论： .

证明：

（2）直角三角形斜边的中线和斜边有怎样的数量关系？写出你的结论（不证明）.

结论： .

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

（1）由折叠的性质可知∠A=∠ACE,然后利用等角的余角相等得出∠ECB=∠B，从而得到结论；（2）直角三角形斜边中线等于斜边的一半.

解：（1）AE=BE，证明如下：

由折叠性质可知：AE=CE, ∠A=∠ACE

∵∠ACB=90°

∴

∴

∴CE=BE

∴AE=BE

（2）如图：

在矩形ABCD中，根据矩形性质可知： ,AO=CO=BO=DO=

∴在Rt△ABC中，BO是斜边AC的中线且等于AC的

因此，直角三角形斜边中线等于斜边的一半.