Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC,AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC上一点，且∠BPQ+∠BAQ=180°.

（1）若∠ABP=α，求∠PQC的度数（用含α的式子表示）；

（2）求证：BP=PQ.

Answer 1

【答案】（1）α；（2）见解析.

【解析】

（1）由四边形的内角和即可求出∠AQP，从而求出∠PQC；

（2）过点P分别作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，证明△PEB≌△PFQ即可.

解：（1）∵∠BPQ+∠BAQ=180°，∠ABP=α

∴∠AQP=360°－∠BPQ－∠BAQ－∠ABP=180°－α

∴∠PQC=180°－∠AQP=α

（2）过点P分别作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F

∵AB=AC,AD为△ABC的中线

∴AD平分∠BAC

∴PE=PF

在△PEB和△PFQ中

∴△PEB≌△PFQ

∴BP=PQ