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    【题目】在△ABC的边AC上取一点，使得AB=AD,若点D恰好在BC的垂直平分线上，写出∠ABC与∠C的数量关系，并证明.

    【答案】∠ABC =3∠C，理由见解析.

    【解析】

    根据等边对等角即可得：∠ABD=∠ADB，然后根据垂直平分线的性质可得：DB=DC，再根据等边对等角即可得：∠DBC=∠C，根据三角形外角的性质，可得∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C，从而得到∠ABD=2∠C，即可得到∠ABC与∠C的数量关系.

    解：∠ABC =3∠C，理由如下：

    ∵AB=AD

    ∴∠ABD=∠ADB

    ∵点D恰好在BC的垂直平分线上

    ∴DB=DC

    ∴∠DBC=∠C

    ∴∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C

    ∴∠ABD=2∠C

    ∴∠ABC=∠ABD＋∠CBD=2∠C＋∠C=3∠C

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB+AC，其中正确的是: ___________（只需填写序号）。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

    （1）求∠F的度数；

    （2）若CE=4，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：

    次数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    黑棋数

    1

    3

    0

    2

    3

    4

    2

    1

    1

    3

    根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为( )

    A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连接AD.

    (1)求证:AD=AN;

    (2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半径.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC,AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC上一点，且∠BPQ+∠BAQ=180°.

    （1）若∠ABP=α，求∠PQC的度数（用含α的式子表示）；

    （2）求证：BP=PQ.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD.

    (1)图中与△BDE全等的三角形是 ，请加以证明；

    (2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】先阅读下列材料，然后回答问题：

    在关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各项的系数之和为零，即a＋b＋c＝0，则有一根为1，另一根为.

    证明：设方程的两根为x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，

    ∵x＝＝，

    ∴x1＝1，x2＝.

    (1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各项系数满足a－b＋c＝0，请直接写出此方程的两根；

    (2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有两个相等的实数根，运用上述结论证明：.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】课题学习：设计概率模拟实验．

    在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：

    小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；

    小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；

    小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．

    根据以上材料回答问题：

    小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．

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